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प्रश्न
किसी AP में 37 पद हैं। बीचो-बीच के तीन पदों का योग 225 है तथा अंतिम तीन पदों का योग 429 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
चूंकि, पदों की कुल संख्या (n) = 37 ...[विषम]
∴ मध्य पद = `((37 + 1)/2)` वाँ पद = 19 वाँ पद
तो, तीन सबसे मध्य पद = 18 वाँ, 19 वाँ और 20 वाँ,
दी गई शर्त से,
तीन सबसे मध्य पदों का योग = 225
a18 + a19 + a20 = 225
⇒ (a + 17d) + (a + 18d) + (a + 19d) = 225 ...[∵ an = a + (n – 1)d]
⇒ 3a + 54d = 225
⇒ a + 18d = 75 ...(i)
और अंतिम तीन पदों का योग = 429
⇒ a35 + a36 + a37 = 429
⇒ (a + 34d) + (a + 35d) + (a + 36d) = 429
⇒ 3a + 105d = 429
⇒ a + 35d = 143 ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
17d = 68
⇒ d = 4
समीकरण (i) से,
a + 18(4) = 75
⇒ a = 75 – 72
⇒ a = 3
∴ आवश्यक AP a, a + d, a + 2d, a + 3d,... है।
अर्थात, 3, 3 + 4, 3 + 2(4), 3 + 3(4),...
अर्थात, 3, 7, 3 + 8, 3 + 12,...
अर्थात, 3, 7, 11, 15,...
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