Question

किसी AP में 37 पद हैं। बीचो-बीच के तीन पदों का योग 225 है तथा अंतिम तीन पदों का योग 429 है। वह AP ज्ञात कीजिए।

Answer 1

चूंकि, पदों की कुल संख्या (n) = 37 ...[विषम]

∴ मध्य पद = `((37 + 1)/2)` वाँ पद = 19 वाँ पद

तो, तीन सबसे मध्य पद = 18 वाँ, 19 वाँ और 20 वाँ,

दी गई शर्त से, 

तीन सबसे मध्य पदों का योग = 225

a₁₈ + a₁₉ + a₂₀ = 225

⇒ (a + 17d) + (a + 18d) + (a + 19d) = 225   ...[∵ a_n = a + (n – 1)d]

⇒ 3a + 54d = 225

⇒ a + 18d = 75  ...(i)

और अंतिम तीन पदों का योग = 429

⇒ a₃₅ + a₃₆ + a₃₇ = 429

⇒ (a + 34d) + (a + 35d) + (a + 36d) = 429

⇒ 3a + 105d = 429

⇒ a + 35d = 143   ...(ii)

समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।

17d = 68

⇒ d = 4

समीकरण (i) से,

a + 18(4) = 75

⇒ a = 75 – 72

⇒ a = 3

∴ आवश्यक AP a, a + d, a + 2d, a + 3d,... है।

अर्थात, 3, 3 + 4, 3 + 2(4), 3 + 3(4),...

अर्थात, 3, 7, 3 + 8, 3 + 12,...

अर्थात, 3, 7, 11, 15,...