Advertisements
Advertisements
प्रश्न
AP: −15, −13, −11,... का योग −55 बनाने के लिए इसके कितने पदों की आवश्यकता होगी? दो उत्तर प्राप्त होने का कारण स्पष्ट कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि योग –55 बनाने के लिए n पदों की आवश्यकता है।
यहाँ, पहला पद (a) = –15,
सामान्य अंतर (d) = –13 + 15 = 2
∵ AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ –55 = `n/2[2(-15) + (n - 1)2]` ...[∵ Sn = –55 (दिया गया है)]
⇒ –55 = –15n + n(n – 1)
⇒ n2 – 16n + 55 = 0
⇒ n2 – 11n – 5n + 55 = 0 ...[गुणनखंडन विधि द्वारा]
⇒ n(n – 11) – 5(n – 11) = 0
⇒ (n – 11)(n – 5) = 0
∴ n = 5, 11
अतः, जब n = 5 हो तो योग –55 बनाने के लिए या तो 5 या 11 पदों की आवश्यकता होती है।
AP होगा –15, –13, –11, –9, –7,
तो, परिणामी योग –55 होगा क्योंकि सभी पद ऋणात्मक हैं।
जब n = 11,
AP होगा –15, –13, –11, –9, –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5
अतः परिणामी योग –55 होगा क्योंकि 6 वें से 11 वें पदों का योग शून्य है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ऐसे प्रथम 40 धन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो 6 से विभाज्य हैं।
निर्माण कार्य से संबंधित किसी ठेके में, एक निश्चित तिथि के बाद कार्य को विलंब से पूरा करने के लिए, जुर्माना लगाने का प्रावधान इस प्रकार हैं: पहले दिन के लिए ₹ 200, दूसरे दिन के लिए ₹ 250, तीसरे दिन के लिए ₹ 300 इत्यादि, अर्थात् प्रत्येक उत्तरोत्तर दिन का जुर्माना अपने से ठीक पहले दिन के जुर्माने से ₹ 50 अधिक है। एक ठेकेदार को जुर्माने के रूप में कितनी राशि अदा करनी पड़ेगी, यदि वह इस कार्य में 30 दिन का विलंब कर देता है?
केंद्र A से प्रारंभ करते हुए, बारी-बारी से केंद्रों A और B को लेते हुए, त्रिज्याओं 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm,……. वाले उतरोत्तर अर्धवृत्तों को खींचकर एक सर्पिल (Spiral) बनाया गया है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। तेरह क्रमागत अर्धवृत्तों से बने इस सर्पिल की कुल लंबाई क्या है? (π = `22/7` लीजिए।)
[संकेत: क्रमशः केंद्रों A, B, A, B,... वाले अर्धवृत्तों की लंबाइयाँ l1, l2, l3, l4 हैं।]
AP: `- 4/3, -1, -2/3,..., 4 1/3` के दोनों मध्य पदों का योग ज्ञात कीजिए।
योग ज्ञात कीजिए :
1 + (–2) + (–5) + (–8) + ... + (–236)
योग ज्ञात कीजिए :
`4 - 1/"n" + 4 - 2/"n" + 4 - 3/"n" + ... + "n पदों तक"`
यदि किसी AP के प्रथम 6 पदों का योग 36 है तथा प्रथम 16 पदों का योग 256 है, तो उसके प्रथम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
AP: 8, 10, 12,..., 126 के अंतिम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
ऐसी प्रथम सात संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 2 का गुणज हैं और 9 का भी गुणज हैं।
[संकेत : 2 और 9 का LCM ज्ञात कीजिए।]
जसपाल सिंह अपने कुल 118000 रु के ऋण को मासिक किस्तों में, 1000 रु की पहली किस्त से प्रारंभ करते हुए, चुकाता है। यदि वह प्रति मास की किश्त 100 रु बढ़ाता जाता है, तो उसके द्वारा 30 वीं किस्त में कितनी राशि चुकाई जाएगी? 30 वीं किस्त के बाद उसको कितना ऋण चुकाना और शेष रहेगा?
