Question

AP: −15, −13, −11,... का योग −55 बनाने के लिए इसके कितने पदों की आवश्यकता होगी? दो उत्तर प्राप्त होने का कारण स्पष्ट कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए कि योग –55 बनाने के लिए n पदों की आवश्यकता है।

यहाँ, पहला पद (a) = –15,

सामान्य अंतर (d) = –13 + 15 = 2

∵ AP के n पदों का योग,

S_n = `n/2[2a + (n - 1)d]`

⇒ –55 = `n/2[2(-15) + (n - 1)2]`  ...[∵ S_n = –55 (दिया गया है)]

⇒ –55 = –15n + n(n – 1)

⇒ n² – 16n + 55 = 0

⇒ n² – 11n – 5n + 55 = 0   ...[गुणनखंडन विधि द्वारा]

⇒ n(n – 11) – 5(n – 11) = 0

⇒ (n – 11)(n – 5) = 0

∴ n = 5, 11

अतः, जब n = 5 हो तो योग –55 बनाने के लिए या तो 5 या 11 पदों की आवश्यकता होती है।

AP होगा –15, –13, –11, –9, –7,

तो, परिणामी योग –55 होगा क्योंकि सभी पद ऋणात्मक हैं।

जब n = 11,

AP होगा –15, –13, –11, –9, –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5

अतः परिणामी योग –55 होगा क्योंकि 6 वें से 11 वें पदों का योग शून्य है।