Question

AP: –2, –7, –12,... का कौन-सा पद –77 है? पद –77 तक इस AP का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, AP: –2, –7, –12,...

माना एक AP का n वाँ पद –77 है। 

फिर, पहला पद (a) = –2 और

सामान्य अंतर (d) = –7 – (–2)

= –7 + 2

= –5

∵ किसी AP का n वाँ पद, T_n = a + (n – 1)d

⇒ –77 = –2 + (n – 1)(–5)

⇒ –75 = –(n – 1) × 5

⇒ (n – 1) = 15

⇒ n = 16

तो, दी गई AP का 16 वाँ पद –77 होगा।

अब, एक AP के n पदों का योग है।

S_n = `n/2[2a + (n - 1)d]`

तो, 16 पदों का योग अर्थात् पद –77 तक

S₁₆ = `16/2[2 xx (-2) + (n - 1)(-5)]`

= 8[–4 + (16 – 1)(–5)]

= 8(–4 – 75)

= 8 × (–79)

= –632

अतः, पद –77 तक इस AP का योग –632 है।