Question

ज्ञात कीजिए कि 55 एक AP : 7, 10, 13,... का पद है या नहीं। यदि हाँ, तो ज्ञात कीजिए कि यह कौन-सा पद है।

Answer 1

हाँ।

माना प्रथम पद, सार्व अंतर और किसी AP के पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।

मान लीजिए कि AP का n वाँ पद 55 है।

अर्थात् T_n = 55

हम जानते हैं कि,

किसी AP का n वाँ पद,

T_n = a + (n – 1)d ........(i)

दिया गया है कि,

पहला पद (a) = 7

और सामान्य अंतर (d) = 10 – 7 = 3

समीकरण (i) से,

55 = 7 + (n – 1) × 3

⇒ 55 = 7 + 3n – 3 

⇒ 55 = 4 + 3n

⇒ 3n = 51

∴ n = 17

चूँकि, n एक धनात्मक पूर्णांक है।

तो, 55 एक AP का पद है।

n = 17 के बाद से,

चूँकि, n = 17

इसलिए, AP का 17 वाँ पद 55 है।