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प्रश्न
ज्ञात कीजिए कि 55 एक AP : 7, 10, 13,... का पद है या नहीं। यदि हाँ, तो ज्ञात कीजिए कि यह कौन-सा पद है।
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उत्तर
हाँ।
माना प्रथम पद, सार्व अंतर और किसी AP के पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
मान लीजिए कि AP का n वाँ पद 55 है।
अर्थात् Tn = 55
हम जानते हैं कि,
किसी AP का n वाँ पद,
Tn = a + (n – 1)d ........(i)
दिया गया है कि,
पहला पद (a) = 7
और सामान्य अंतर (d) = 10 – 7 = 3
समीकरण (i) से,
55 = 7 + (n – 1) × 3
⇒ 55 = 7 + 3n – 3
⇒ 55 = 4 + 3n
⇒ 3n = 51
∴ n = 17
चूँकि, n एक धनात्मक पूर्णांक है।
तो, 55 एक AP का पद है।
n = 17 के बाद से,
चूँकि, n = 17
इसलिए, AP का 17 वाँ पद 55 है।
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