Question

यदि किसी AP का 9 वाँ पद शून्य है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका 29 वाँ पद उसके 19 वें पद का दुगुना होगा।

Answer 1

मान लीजिए कि एक AP का पहला पद, सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।

दिया गया है कि,

किसी AP का 9 वाँ पद,

T₉ = 0   ...[∵ किसी AP का n वाँ पद, T_n = a + (n – 1)d]

⇒ a + (9 – 1)d = 0

⇒ a + 8d = 0

⇒ a = – 8 d   ...(i)

अब, इसका 19 वाँ पद है,

T₁₉ = a + (19 – 1)d

= – 8d + 18d   ...[समीकरण (i) से]

= 10d   ...(ii)

और इसका 29 वाँ पद है,

T₂₉ = a + (29 – 1)d

= – 8d + 28d   ...[समीकरण (i) से]

= 2 × (10d)

= 20d

⇒ T₂₉ = 2 × T₁₉

अतः, इसका 29 वाँ पद इसके 19 वें पद का दोगुना है।