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प्रश्न
यदि किसी AP का 9 वाँ पद शून्य है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका 29 वाँ पद उसके 19 वें पद का दुगुना होगा।
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उत्तर
मान लीजिए कि एक AP का पहला पद, सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
दिया गया है कि,
किसी AP का 9 वाँ पद,
T9 = 0 ...[∵ किसी AP का n वाँ पद, Tn = a + (n – 1)d]
⇒ a + (9 – 1)d = 0
⇒ a + 8d = 0
⇒ a = – 8 d ...(i)
अब, इसका 19 वाँ पद है,
T19 = a + (19 – 1)d
= – 8d + 18d ...[समीकरण (i) से]
= 10d ...(ii)
और इसका 29 वाँ पद है,
T29 = a + (29 – 1)d
= – 8d + 28d ...[समीकरण (i) से]
= 2 × (10d)
= 20d
⇒ T29 = 2 × T19
अतः, इसका 29 वाँ पद इसके 19 वें पद का दोगुना है।
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