Advertisements
Advertisements
Question
यदि किसी AP का 9 वाँ पद शून्य है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका 29 वाँ पद उसके 19 वें पद का दुगुना होगा।
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि एक AP का पहला पद, सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
दिया गया है कि,
किसी AP का 9 वाँ पद,
T9 = 0 ...[∵ किसी AP का n वाँ पद, Tn = a + (n – 1)d]
⇒ a + (9 – 1)d = 0
⇒ a + 8d = 0
⇒ a = – 8 d ...(i)
अब, इसका 19 वाँ पद है,
T19 = a + (19 – 1)d
= – 8d + 18d ...[समीकरण (i) से]
= 10d ...(ii)
और इसका 29 वाँ पद है,
T29 = a + (29 – 1)d
= – 8d + 28d ...[समीकरण (i) से]
= 2 × (10d)
= 20d
⇒ T29 = 2 × T19
अतः, इसका 29 वाँ पद इसके 19 वें पद का दोगुना है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -1.25, d = -0.25
A.P.: 3, 15, 27, 39, … का कौन-सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा?
तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।
किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
A.P.: 121, 117, 113,...., का कौन-सा पद सबसे पहला ऋणात्मक पद होगा?
[संकेत: an < 0 के लिए n ज्ञात कीजिए।]
यदि किसी AP का सार्व अंतर 5 है, तो a18 – a13 क्या है?
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
3n2 + 5
AP: 53, 48, 43,... में प्रथम ऋणात्मक पद कौन-सा होगा?
