Advertisements
Advertisements
Question
यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि दी गई A.P. का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d है।
पहले 7 पदों का योग, S7 = 49
हम जानते हैं
`S = n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ `7/2(2a + 6d) = 49`
⇒ `7/2 xx 2(a + 3d) = 49`
⇒ a + 3d = 7 ...(1)
पहले 17 पदों का योग, S17 = 289
⇒ `17/2(2a + 16d) = 289`
⇒ `17/2 xx 2(a + 8d) = 289`
⇒ a + 8d = `289/17`
⇒ a + 8d = 17 ...(2)
(1) से (2) घटाने पर, हमें मिलता है
5d = 10
d = `5/10`
⇒ d = 2
(1) में d का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है
a = 1
अब,
पहले n पदों का योग इस प्रकार है
`S_n = n/2[2a + (n - 1)d]`
= `n/2[2 xx 1 + (n - 1) xx 2]`
= `n/2 [2 + 2n - 2]`
= `n/2 [2n]`
= n2
इसलिए, समांतर श्रेणी के पहले n पदों का योग n2 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
`1/3, 5/3, 9/3, 13/3,....`
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| ______ | -3 | 18 | -5 |
निम्नलिखित समांतर श्रेढि में रिक्त खान (box) के पद को ज्ञात कीजिए।
`5, square, square, 9 1/2`
किसी A.P. का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
उस AP का सार्व अंतर क्या है, जिसमें a18 – a14 32 है?
यदि किसी AP के 7 वें पद का 7 गुना उसके 11 वें पद के 11 गुने के बराबर हो, तो उसका 18 वाँ पद होगा ______ है।
AP: –11, –8, –5, ..., 49 के अंत से चौथा पद ______ है।
क्या AP: 31, 28, 25, ... का 0 कोई पद है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
वह AP निर्धारित कीजिए जिसका पाँचवाँ पद 19 है तथा आठवें पद का तेरहवें पद से अंतर 20 है।
