Advertisements
Advertisements
Question
यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि दी गई A.P. का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d है।
पहले 7 पदों का योग, S7 = 49
हम जानते हैं
`S = n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ `7/2(2a + 6d) = 49`
⇒ `7/2 xx 2(a + 3d) = 49`
⇒ a + 3d = 7 ...(1)
पहले 17 पदों का योग, S17 = 289
⇒ `17/2(2a + 16d) = 289`
⇒ `17/2 xx 2(a + 8d) = 289`
⇒ a + 8d = `289/17`
⇒ a + 8d = 17 ...(2)
(1) से (2) घटाने पर, हमें मिलता है
5d = 10
d = `5/10`
⇒ d = 2
(1) में d का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है
a = 1
अब,
पहले n पदों का योग इस प्रकार है
`S_n = n/2[2a + (n - 1)d]`
= `n/2[2 xx 1 + (n - 1) xx 2]`
= `n/2 [2 + 2n - 2]`
= `n/2 [2n]`
= n2
इसलिए, समांतर श्रेणी के पहले n पदों का योग n2 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = 10, d = 10
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| ______ | -3 | 18 | -5 |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: -3, `-1/2`, 2, ... का 11वाँ पद है:
AP.: 3, 8, 13, 18, ... का कौन सा पद 78 है?
दो समांतर श्रेढियों का सार्व अंतर समान है। यदि इनके 100वें पदों का अंतर 100 है, तो इनके 1000वें पदों का अंतर क्या होगा?
10 और 250 के बीच में 4 के कितने गुणज हैं?
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 9 - 5n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
A.P.: 121, 117, 113,...., का कौन-सा पद सबसे पहला ऋणात्मक पद होगा?
[संकेत: an < 0 के लिए n ज्ञात कीजिए।]
किसी AP में, यदि a = 3.5, d = 0 और n = 101 है, तो an बराबर ______ है।
उस AP, जिसका प्रथम पद –2 और सार्व अंतर –2 है, के प्रथम चार पद ______ हैं।
