Question

यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए कि दी गई A.P. का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d है।

पहले 7 पदों का योग, S₇ = 49

हम जानते हैं

`S = n/2[2a + (n - 1)d]`

⇒ `7/2(2a + 6d) = 49`

⇒ `7/2 xx 2(a + 3d) = 49`

⇒ a + 3d = 7     ...(1)

पहले 17 पदों का योग, S₁₇ = 289

⇒ `17/2(2a + 16d) = 289`

⇒ `17/2 xx 2(a + 8d) = 289`

⇒ a + 8d = `289/17`

⇒ a + 8d = 17    ...(2)

(1) से (2) घटाने पर, हमें मिलता है

5d = 10

d = `5/10`

⇒ d = 2

(1) में d का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

a = 1

अब,

पहले n पदों का योग इस प्रकार है

`S_n = n/2[2a + (n - 1)d]`

= `n/2[2 xx 1 + (n - 1) xx 2]`

= `n/2 [2 + 2n - 2]`

= `n/2 [2n]`

= n²

इसलिए, समांतर श्रेणी के पहले n पदों का योग n² है।