Question

दर्शाइए कि a₁, a₂,…,a_n,.... से एक A.P. बनाती है, यदि a_n नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:

a_n = 3 + 4n

साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

a_n = 3 + 4n

a₁ = 3 + 4(1) = 7

a₂ = 3 + 4(2) = 3 + 8 = 11

a₃ = 3 + 4(3) = 3 + 12 = 15

a₄ = 3 + 4(4) = 3 + 16 = 19

यह देखा जा सकता है कि

a₂ − a₁ = 11 − 7 = 4

a₃ − a₂ = 15 − 11 = 4

a₄ − a₃ = 19 − 15 = 4

अर्थात, a_k + 1 − a_k हर बार समान है। इसलिए, यह एक समान्तर श्रेढ़ी है जिसका सार्व अंतर 4 है तथा पहला पद 7 है।

`S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`

`S_15 = 15/2 [2(7) + (15 - 1) × 4]`

= `15/2 [(14) + 56]`

= `15/2 (70)`

= 15 × 35

= 525