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प्रश्न
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
an = 3 + 4n
a1 = 3 + 4(1) = 7
a2 = 3 + 4(2) = 3 + 8 = 11
a3 = 3 + 4(3) = 3 + 12 = 15
a4 = 3 + 4(4) = 3 + 16 = 19
यह देखा जा सकता है कि
a2 − a1 = 11 − 7 = 4
a3 − a2 = 15 − 11 = 4
a4 − a3 = 19 − 15 = 4
अर्थात, ak + 1 − ak हर बार समान है। इसलिए, यह एक समान्तर श्रेढ़ी है जिसका सार्व अंतर 4 है तथा पहला पद 7 है।
`S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`
`S_15 = 15/2 [2(7) + (15 - 1) × 4]`
= `15/2 [(14) + 56]`
= `15/2 (70)`
= 15 × 35
= 525
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निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18.9 | 2.5 | ______ | 3.6 |
एक A.P. में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है। इसका 29वाँ पद ज्ञात कीजिए।
A.P.: 3, 8, 13,……, 253 में अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
उस A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 है और 22वाँ पद 149 है।
किसी A.P. के तीसरे और सातवें पदों का योग 6 है और उनका गुणनफल 8 है। इस A.P. के प्रथम 16 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
AP : `-5, (-5)/2, 0, 5/2, ...` का 11 वाँ पद ______ है।
उस AP, जिसके प्रथम दो पद –3 और 4 हैं, का 21 वाँ पद ______ है।
उस AP का सार्व अंतर क्या है, जिसमें a18 – a14 32 है?
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
2n – 3
AP: –2, –4, –6,..., –100 का अंत से 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
