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प्रश्न
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 9 - 5n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
an = 9 − 5n
a1 = 9 − 5 × 1
= 9 − 5
= 4
a2 = 9 − 5 × 2
= 9 − 10
= −1
a3 = 9 − 5 × 3
= 9 − 15
= −6
a4 = 9 − 5 × 4
= 9 − 20
= −11
ऐसा देखा जा सकता है
a2 − a1 = −1 − 4 = −5
a3 − a2 = −6 − (−1) = −5
a4 − a3 = −11 − (−6) = −5
अर्थात, ak + 1 − ak हर बार समान होता है। इसलिए, यह एक A.P. है जिसका सार्व अंतर −5 है और पहला पद 4 है।
`S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`
`S_15 = 15/2 [2(4) + (15 - 1) (-5)]`
= `15/2 [8 + 14(-5)]`
= `15/2 (8 - 70)`
= `15/2 (-62)`
= 15 × (-31)
= -465
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