Question

दर्शाइए कि a₁, a₂,…,a_n,.... से एक A.P. बनाती है, यदि a_n नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:

a_n = 9 - 5n

साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

a_n = 9 − 5n

a₁ = 9 − 5 × 1

= 9 − 5

= 4

a₂ = 9 − 5 × 2

= 9 − 10

= −1

a₃ = 9 − 5 × 3

= 9 − 15

= −6

a₄ = 9 − 5 × 4

= 9 − 20

= −11

ऐसा देखा जा सकता है

a₂ − a₁ = −1 − 4 = −5

a₃ − a₂ = −6 − (−1) = −5

a₄ − a₃ = −11 − (−6) = −5

अर्थात, a_k + 1 − a_k हर बार समान होता है। इसलिए, यह एक A.P. है जिसका सार्व अंतर −5 है और पहला पद 4 है।

`S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`

`S_15 = 15/2 [2(4) + (15 - 1) (-5)]`

= `15/2 [8 + 14(-5)]`

= `15/2 (8 - 70)`

= `15/2 (-62)`

= 15 × (-31)

= -465