Question

औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:

1 + n + n² 

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन असत्य है। 

स्पष्टीकरण:

यहाँ,

a_n = 1 + n + n²

n = 1 रखने पर,

a₁ = 1 + 1 + (1)² 

= 3

n = 2 रखने पर,

a₂ = 1 + 2 + (2)² 

= 1 + 2 + 4

= 7

n = 3 रखने पर,

a₃ = 1 + 3 + (3)²

= 1 + 3 + 9

= 13

तो, संख्याओं की सूची 3, 7, 13,... हो जाती है।

यहाँ, a₂ – a₁ = 7 – 3 = 4

a₃ – a₂ = 13 – 7 = 6

∴ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂

चूंकि, क्रमिक पद का अंतर समान नहीं है।

इसलिए यह AP नहीं बनाता है।