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प्रश्न
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
1 + n + n2
पर्याय
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
यहाँ,
an = 1 + n + n2
n = 1 रखने पर,
a1 = 1 + 1 + (1)2
= 3
n = 2 रखने पर,
a2 = 1 + 2 + (2)2
= 1 + 2 + 4
= 7
n = 3 रखने पर,
a3 = 1 + 3 + (3)2
= 1 + 3 + 9
= 13
तो, संख्याओं की सूची 3, 7, 13,... हो जाती है।
यहाँ, a2 – a1 = 7 – 3 = 4
a3 – a2 = 13 – 7 = 6
∴ a2 – a1 ≠ a3 – a2
चूंकि, क्रमिक पद का अंतर समान नहीं है।
इसलिए यह AP नहीं बनाता है।
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