Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी AP के 26 वें, 11 वें और अंतिम पद क्रमश : 0, 3 और `-1/5` हैं। इसका सार्व अंतर और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि एक AP का पहला पद, सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
हम जानते हैं कि, यदि किसी AP का अंतिम पद ज्ञात हो, तो
l = a + (n – 1)d ...(i)
और AP का n वाँ पद है।
Tn = a + (n – 1)d ...(ii)
दिया गया है,
AP का 26 वाँ पद = 0
⇒ T26 = a + (26 – 1)d = 0 ...[समीकरण (i) से]
⇒ a + 25d = 0 ...(iii)
AP का 11 वाँ पद = 3
⇒ T11 = a + (11 – 1)d = 3 ....[समीकरण (ii) से]
⇒ a + 10d = 3 ...(iv)
और AP का अंतिम पद = `-1/5`
⇒ l = a + (n – 1)d ...[समीकरण (i) से]
⇒ `-1/5` = a + (n – 1)d ...(v)
अब, समीकरण (iv) को समीकरण (iii) से घटाने पर,
a + 25d = 0
a + 10d = 3
– – –
15d = – 3
⇒ d = `- 1/5`
समीकरण (iii) में d का मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
`a + 25(-1/5)` = 0
⇒ a – 5 = 0
⇒ a = 5
अब, a, d का मान समीकरण (v) में रखें, हमें मिलता है।
`-1/5 = 5 + (n - 1)(-1/5)`
⇒ – 1 = 25 – (n – 1)
⇒ – 1 = 25 – n + 1
⇒ n = 25 + 2 = 27
अत:, सामान्य अंतर और शर्तों की संख्या क्रमशः `-1/5` और 27 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -2, d = 0
निम्नलिखित समांतर श्रेढि में रिक्त खान (box) के पद को ज्ञात कीजिए।
`5, square, square, 9 1/2`
तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
एक पंक्ति के मकानों को क्रमागत रूप से संख्या 1 से 49 तक अंकित किया गया है। दर्शाइए कि x का एक ऐसा मान है कि x से अंकित मकान से पहले के मकानों की संख्याओं का योग उसके बाद वाले मकानों की संख्याओं के योग के बराबर है। x का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: Sx - 1 = S49 - Sx है।]
यदि किसी AP का दूसरा पद 13 और 5 वाँ पद 25 है, तो उसका 7 वाँ पद क्या है?
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर ______ है।
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
1 + n + n2
प्रत्येक AP के प्रथम तीन पद लिखिए, जिनके a और d नीचे दिए हैं :
a = `1/2`, d = `-1/6`
उस AP का 20 वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 7 वाँ पद 11 वें पद से 24 कम है और प्रथम पद 12 है।
