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प्रश्न
किसी AP के 26 वें, 11 वें और अंतिम पद क्रमश : 0, 3 और `-1/5` हैं। इसका सार्व अंतर और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए कि एक AP का पहला पद, सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
हम जानते हैं कि, यदि किसी AP का अंतिम पद ज्ञात हो, तो
l = a + (n – 1)d ...(i)
और AP का n वाँ पद है।
Tn = a + (n – 1)d ...(ii)
दिया गया है,
AP का 26 वाँ पद = 0
⇒ T26 = a + (26 – 1)d = 0 ...[समीकरण (i) से]
⇒ a + 25d = 0 ...(iii)
AP का 11 वाँ पद = 3
⇒ T11 = a + (11 – 1)d = 3 ....[समीकरण (ii) से]
⇒ a + 10d = 3 ...(iv)
और AP का अंतिम पद = `-1/5`
⇒ l = a + (n – 1)d ...[समीकरण (i) से]
⇒ `-1/5` = a + (n – 1)d ...(v)
अब, समीकरण (iv) को समीकरण (iii) से घटाने पर,
a + 25d = 0
a + 10d = 3
– – –
15d = – 3
⇒ d = `- 1/5`
समीकरण (iii) में d का मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
`a + 25(-1/5)` = 0
⇒ a – 5 = 0
⇒ a = 5
अब, a, d का मान समीकरण (v) में रखें, हमें मिलता है।
`-1/5 = 5 + (n - 1)(-1/5)`
⇒ – 1 = 25 – (n – 1)
⇒ – 1 = 25 – n + 1
⇒ n = 25 + 2 = 27
अत:, सामान्य अंतर और शर्तों की संख्या क्रमशः `-1/5` और 27 है।
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