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प्रश्न
किसी AP के 5 वें और 7 वें पदों का योग 52 है तथा 10 वाँ पद 46 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान AP का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d हैं।
प्रश्न के अनुसार,
a5 + a7 = 52 और a10 = 46
⇒ a + (5 – 1)d + a + (7 – 1)d = 52 ...[∵ an = a + (n – 1)d]
और a + (10 – 1)d = 46
⇒ a + 4d + a + 6d = 52
और a + 9d = 46
⇒ 2a + 10d = 52
और a + 9d = 46
⇒ a + 5d = 26 ...(i)
a + 9d = 46 ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
4d = 20
⇒ d = 5
समीकरण (i) से,
a = 26 – 5(5) = 1
तो, अभीष्ट AP है a, a + d, a + 2d, a + 3d,...
अर्थात, 1, 1 + 5, 1 + 2(5), 1 + 3(5),...
अर्थात, 1, 6, 11, 16,...
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