Advertisements
Advertisements
प्रश्न
किसी AP के 5 वें और 7 वें पदों का योग 52 है तथा 10 वाँ पद 46 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान AP का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d हैं।
प्रश्न के अनुसार,
a5 + a7 = 52 और a10 = 46
⇒ a + (5 – 1)d + a + (7 – 1)d = 52 ...[∵ an = a + (n – 1)d]
और a + (10 – 1)d = 46
⇒ a + 4d + a + 6d = 52
और a + 9d = 46
⇒ 2a + 10d = 52
और a + 9d = 46
⇒ a + 5d = 26 ...(i)
a + 9d = 46 ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
4d = 20
⇒ d = 5
समीकरण (i) से,
a = 26 – 5(5) = 1
तो, अभीष्ट AP है a, a + d, a + 2d, a + 3d,...
अर्थात, 1, 1 + 5, 1 + 2(5), 1 + 3(5),...
अर्थात, 1, 6, 11, 16,...
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
`1/3, 5/3, 9/3, 13/3,....`
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| 3.5 | 0 | 105 | ______ |
तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
किसी AP में, यदि d = – 4, n = 7 और an = 4 है, तो a का मान ______ है।
किसी AP में, यदि a = 3.5, d = 0 और n = 101 है, तो an बराबर ______ है।
उस AP, जिसके प्रथम दो पद –3 और 4 हैं, का 21 वाँ पद ______ है।
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
1 + n + n2
उस AP का 20 वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 7 वाँ पद 11 वें पद से 24 कम है और प्रथम पद 12 है।
यदि किसी AP के तीसरे और 8 वें पदों का योग 7 है तथा 7 वें और 14 वें पदों का योग –3 है, तो उसका 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
