Question

n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढियों 63, 65, 67,… और 3, 10, 17,… के nवें पद बराबर होंगे?

Answer 1

A.P. 63, 65, 67, … पर विचार करें

a = 63

d = a₂ − a₁ = 65 − 63 = 2

इस A.P. का nवाँ पद = a_n = a + (n − 1)d

a_n = 63 + (n − 1)2

a_n = 63 + 2n − 2

a_n = 61 + 2n    ...(1)

3, 10, 17, …

a = 3

d = a₂ − a₁ 

= 10 − 3

= 7

इस A.P. का nवाँ पद = 3 + (n − 1) 7

a_n = 3 + 7n − 7

a_n = 7n − 4       ...(2)

यह दिया गया है कि, इन समांतर श्रेढ़ियों का nवाँ पद एक दूसरे के बराबर है।

इन दोनों समीकरणों को समान करने पर, हम प्राप्त करते हैं

61 + 2n = 7n − 4

61 + 4 = 5n

5n = 65

n = 13

इसलिए, इन दोनों समांतर श्रेढ़ियों का 13वाँ पद एक दूसरे के बराबर है।