Question

किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए a, a + d, a + 2d, a + 3d,……., समांतर श्रेढ़ी में हैं, तब प्रश्नानुसार,

∵ a₄ + a₈ = 24

⇒ (a + 3d) + (a + 7a) = 24

⇒ 2a + 10d = 24

⇒ a + 5d = 12        ...(1)

एवं a₆ + a₁₀ = 44

⇒ (a + 5a) + (a + 9d) = 44

⇒ 2a + 14d = 44

⇒ a + 7d = 22        ...(2)

⇒ 2d = 10               ...[समीकरण (2) - (1) से]

⇒ d = `10/2`

⇒ d = 5

d का मान समीकरण (1) में रखने पर,

a + 5 × 5 = 12

⇒ a + 25 = 12

⇒ a = 12 – 25

⇒ a = –13

⇒ a₂ = a + d

⇒ a₂ = –13 + 5

⇒ a₂ = –8

एवं a = a + 2d 

a = –13 + 5 × 2

a = –13 + 10

a = –3

अतः दी हुई समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पद क्रमश: -13, -8 एवं -3 हैं।