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प्रश्न
किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए a, a + d, a + 2d, a + 3d,……., समांतर श्रेढ़ी में हैं, तब प्रश्नानुसार,
∵ a4 + a8 = 24
⇒ (a + 3d) + (a + 7a) = 24
⇒ 2a + 10d = 24
⇒ a + 5d = 12 ...(1)
एवं a6 + a10 = 44
⇒ (a + 5a) + (a + 9d) = 44
⇒ 2a + 14d = 44
⇒ a + 7d = 22 ...(2)
⇒ 2d = 10 ...[समीकरण (2) - (1) से]
⇒ d = `10/2`
⇒ d = 5
d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a + 5 × 5 = 12
⇒ a + 25 = 12
⇒ a = 12 – 25
⇒ a = –13
⇒ a2 = a + d
⇒ a2 = –13 + 5
⇒ a2 = –8
एवं a = a + 2d
a = –13 + 5 × 2
a = –13 + 10
a = –3
अतः दी हुई समांतर श्रेढ़ी के प्रथम तीन पद क्रमश: -13, -8 एवं -3 हैं।
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