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प्रश्न
n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढियों 63, 65, 67,… और 3, 10, 17,… के nवें पद बराबर होंगे?
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उत्तर
A.P. 63, 65, 67, … पर विचार करें
a = 63
d = a2 − a1 = 65 − 63 = 2
इस A.P. का nवाँ पद = an = a + (n − 1)d
an = 63 + (n − 1)2
an = 63 + 2n − 2
an = 61 + 2n ...(1)
3, 10, 17, …
a = 3
d = a2 − a1
= 10 − 3
= 7
इस A.P. का nवाँ पद = 3 + (n − 1) 7
an = 3 + 7n − 7
an = 7n − 4 ...(2)
यह दिया गया है कि, इन समांतर श्रेढ़ियों का nवाँ पद एक दूसरे के बराबर है।
इन दोनों समीकरणों को समान करने पर, हम प्राप्त करते हैं
61 + 2n = 7n − 4
61 + 4 = 5n
5n = 65
n = 13
इसलिए, इन दोनों समांतर श्रेढ़ियों का 13वाँ पद एक दूसरे के बराबर है।
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निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| 3.5 | 0 | 105 | ______ |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: -3, `-1/2`, 2, ... का 11वाँ पद है:
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी में कितने पद हैं?
7, 13, 19, ..., 205
किसी A.P. का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
किसी AP में, यदि d = – 4, n = 7 और an = 4 है, तो a का मान ______ है।
किसी AP में, यदि a = 3.5, d = 0 और n = 101 है, तो an बराबर ______ है।
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
2n – 3
यदि किसी AP के तीसरे और 8 वें पदों का योग 7 है तथा 7 वें और 14 वें पदों का योग –3 है, तो उसका 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
AP: `- 4/3, -1, -2/3,..., 4 1/3` के दोनों मध्य पदों का योग ज्ञात कीजिए।
