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प्रश्न
n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढियों 63, 65, 67,… और 3, 10, 17,… के nवें पद बराबर होंगे?
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उत्तर
A.P. 63, 65, 67, … पर विचार करें
a = 63
d = a2 − a1 = 65 − 63 = 2
इस A.P. का nवाँ पद = an = a + (n − 1)d
an = 63 + (n − 1)2
an = 63 + 2n − 2
an = 61 + 2n ...(1)
3, 10, 17, …
a = 3
d = a2 − a1
= 10 − 3
= 7
इस A.P. का nवाँ पद = 3 + (n − 1) 7
an = 3 + 7n − 7
an = 7n − 4 ...(2)
यह दिया गया है कि, इन समांतर श्रेढ़ियों का nवाँ पद एक दूसरे के बराबर है।
इन दोनों समीकरणों को समान करने पर, हम प्राप्त करते हैं
61 + 2n = 7n − 4
61 + 4 = 5n
5n = 65
n = 13
इसलिए, इन दोनों समांतर श्रेढ़ियों का 13वाँ पद एक दूसरे के बराबर है।
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संबंधित प्रश्न
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -1.25, d = -0.25
निम्नलिखित A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
0.6, 1.7, 2.8, 3.9,....
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| 7 | 3 | 8 | ______ |
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18.9 | 2.5 | ______ | 3.6 |
यदि किसी AP के 7 वें पद का 7 गुना उसके 11 वें पद के 11 गुने के बराबर हो, तो उसका 18 वाँ पद होगा ______ है।
प्रत्येक AP के प्रथम तीन पद लिखिए, जिनके a और d नीचे दिए हैं :
a = `1/2`, d = `-1/6`
किसी AP के 5 वें और 7 वें पदों का योग 52 है तथा 10 वाँ पद 46 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
उस AP का 20 वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 7 वाँ पद 11 वें पद से 24 कम है और प्रथम पद 12 है।
यदि किसी AP के तीसरे और 8 वें पदों का योग 7 है तथा 7 वें और 14 वें पदों का योग –3 है, तो उसका 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
AP: –2, –4, –6,..., –100 का अंत से 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
