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Question
किसी AP के 5 वें और 7 वें पदों का योग 52 है तथा 10 वाँ पद 46 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
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Solution
मान AP का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d हैं।
प्रश्न के अनुसार,
a5 + a7 = 52 और a10 = 46
⇒ a + (5 – 1)d + a + (7 – 1)d = 52 ...[∵ an = a + (n – 1)d]
और a + (10 – 1)d = 46
⇒ a + 4d + a + 6d = 52
और a + 9d = 46
⇒ 2a + 10d = 52
और a + 9d = 46
⇒ a + 5d = 26 ...(i)
a + 9d = 46 ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
4d = 20
⇒ d = 5
समीकरण (i) से,
a = 26 – 5(5) = 1
तो, अभीष्ट AP है a, a + d, a + 2d, a + 3d,...
अर्थात, 1, 1 + 5, 1 + 2(5), 1 + 3(5),...
अर्थात, 1, 6, 11, 16,...
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निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18.9 | 2.5 | ______ | 3.6 |
A.P.: 3, 15, 27, 39, … का कौन-सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा?
वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।
A.P.: 3, 8, 13,……, 253 में अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
यदि किसी AP के 7 वें पद का 7 गुना उसके 11 वें पद के 11 गुने के बराबर हो, तो उसका 18 वाँ पद होगा ______ है।
प्रत्येक AP के प्रथम तीन पद लिखिए, जिनके a और d नीचे दिए हैं :
a = `1/2`, d = `-1/6`
किसी AP के 26 वें, 11 वें और अंतिम पद क्रमश : 0, 3 और `-1/5` हैं। इसका सार्व अंतर और पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
उस AP का 20 वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 7 वाँ पद 11 वें पद से 24 कम है और प्रथम पद 12 है।
यदि किसी AP के तीसरे और 8 वें पदों का योग 7 है तथा 7 वें और 14 वें पदों का योग –3 है, तो उसका 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
