Advertisements
Advertisements
Question
किसी AP के 5 वें और 7 वें पदों का योग 52 है तथा 10 वाँ पद 46 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान AP का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d हैं।
प्रश्न के अनुसार,
a5 + a7 = 52 और a10 = 46
⇒ a + (5 – 1)d + a + (7 – 1)d = 52 ...[∵ an = a + (n – 1)d]
और a + (10 – 1)d = 46
⇒ a + 4d + a + 6d = 52
और a + 9d = 46
⇒ 2a + 10d = 52
और a + 9d = 46
⇒ a + 5d = 26 ...(i)
a + 9d = 46 ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
4d = 20
⇒ d = 5
समीकरण (i) से,
a = 26 – 5(5) = 1
तो, अभीष्ट AP है a, a + d, a + 2d, a + 3d,...
अर्थात, 1, 1 + 5, 1 + 2(5), 1 + 3(5),...
अर्थात, 1, 6, 11, 16,...
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -2, d = 0
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -1.25, d = -0.25
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| 7 | 3 | 8 | ______ |
उस A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 है और 22वाँ पद 149 है।
उस AP, जिसके प्रथम दो पद –3 और 4 हैं, का 21 वाँ पद ______ है।
AP: –11, –8, –5, ..., 49 के अंत से चौथा पद ______ है।
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
3n2 + 5
प्रत्येक AP के प्रथम तीन पद लिखिए, जिनके a और d नीचे दिए हैं :
a = `1/2`, d = `-1/6`
प्रत्येक AP के प्रथम तीन पद लिखिए, जिनके a और d नीचे दिए हैं :
a = –5, d = –3
वह AP निर्धारित कीजिए जिसका पाँचवाँ पद 19 है तथा आठवें पद का तेरहवें पद से अंतर 20 है।
