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Question
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
3n2 + 5
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
यहाँ,
an = 3n2 + 5
n = 1 रखने पर,
a1 = 3(1)2 + 5
= 8
n = 2 रखने पर,
a2 = 3(2)2 + 5
= 3(4) + 5
= 17
n = 3 रखने पर,
a1 = 3(3)2 + 5
= 3(9) + 5
= 27 + 5
= 32
तो, संख्याओं की सूची 8, 17, 32,... हो जाती है।
यहाँ, a2 – a1 = 17 – 8 = 9
a3 – a2 = 32 – 17 = 15
∴ a2 – a1 ≠ a3 – a2
चूंकि, क्रमिक पद का अंतर समान नहीं है।
इसलिए, यह AP नहीं बनाता है।
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निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18 | ______ | 10 | 0 |
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18.9 | 2.5 | ______ | 3.6 |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: -3, `-1/2`, 2, ... का 11वाँ पद है:
एक A.P. में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है। इसका 29वाँ पद ज्ञात कीजिए।
वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।
यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
A.P.: 121, 117, 113,...., का कौन-सा पद सबसे पहला ऋणात्मक पद होगा?
[संकेत: an < 0 के लिए n ज्ञात कीजिए।]
किसी AP में, यदि a = 3.5, d = 0 और n = 101 है, तो an बराबर ______ है।
क्या AP: 31, 28, 25, ... का 0 कोई पद है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
AP: 53, 48, 43,... में प्रथम ऋणात्मक पद कौन-सा होगा?
