Question

औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:

3n² + 5

विकल्प

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन असत्य है।

स्पष्टीकरण:

यहाँ,

a_n = 3n² + 5

n = 1 रखने पर,

a₁ = 3(1)² + 5

= 8

n = 2 रखने पर,

a₂ = 3(2)² + 5

= 3(4) + 5

= 17

n = 3 रखने पर,

a₁ = 3(3)² + 5

= 3(9) + 5

= 27 + 5

= 32

तो, संख्याओं की सूची 8, 17, 32,... हो जाती है।

यहाँ, a₂ – a₁ = 17 – 8 = 9

a₃ – a₂ = 32 – 17 = 15

∴ a₂ – a₁ ≠ a₃ – a₂

चूंकि, क्रमिक पद का अंतर समान नहीं है।

इसलिए, यह AP नहीं बनाता है।