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प्रश्न
वह AP निर्धारित कीजिए जिसका पाँचवाँ पद 19 है तथा आठवें पद का तेरहवें पद से अंतर 20 है।
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उत्तर
हम जानते हैं कि,
AP का पहला पद = a
और सार्व अंतर = d
प्रश्न के अनुसार,
5 वाँ पद, a5 = 19
n वाँ पद सूत्र का प्रयोग करते हुए,
an = a + (n – 1)d
हम पाते हैं,
a + 4d = 19
a = 19 – 4d ...(1)
भी,
13 वाँ पद – 8 वाँ पद = 20
a + 12d – (a + 7d) = 20
5d = 20
d = 4
समीकरण 1 में d = 4 रखने पर,
हम पाते हैं,
a = 19 – 4(4)
a = 3
फिर, AP बन जाता है,
3, 3 + 4, 3 + 2(4),...
3, 7, 11,...
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संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18.9 | 2.5 | ______ | 3.6 |
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| 3.5 | 0 | 105 | ______ |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: 10, 7, 4, ..., का 30 वाँ पद है:
n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढियों 63, 65, 67,… और 3, 10, 17,… के nवें पद बराबर होंगे?
A.P.: 3, 8, 13,……, 253 में अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
किसी A.P. के तीसरे और सातवें पदों का योग 6 है और उनका गुणनफल 8 है। इस A.P. के प्रथम 16 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
किसी AP में, यदि d = – 4, n = 7 और an = 4 है, तो a का मान ______ है।
उस AP, जिसके प्रथम दो पद –3 और 4 हैं, का 21 वाँ पद ______ है।
क्या AP: 31, 28, 25, ... का 0 कोई पद है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
1 + n + n2
