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प्रश्न
यदि किसी A.P. के प्रथम n पदों का योग 4n - n2 है, तो इसका प्रथम पद (अर्थात् S1) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है?दूसरा पद क्या है? इसी प्रकार, तीसरे, 10वें और nवें पद ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
∵ Sn = 4n - n2 (दिया है)
⇒ S1 = 4 × 1 - (1)2
= 4 - 1 = 3
⇒ a = 3
⇒ S2 = 4 × 2 - (2)2
= 8 - 4
= 4
दूसरा पद a2 = S2 - S1 = 4 - 3 = 1
S3 = 4(3) - (3)2 = 12 - 9 = 3
पहले 3 पदों का योग 3 है
तीसरा पद (a3) = S3 - S2 = 3 - 4 = -1
S9 = 4(9) - (9)2
= 36 - 81
= -45
S10 = 4(10) - (10)2
= 40 - 100
= -60
S10 - S9 = -60 - (-45) = -15
अब, Sn = 4n - n2
साथ ही `S_(n - 1)` = 4(n - 1) - (n - 1)2
= 4n - 4 - [ n2 - 2n + 1]
= 4n - 4 - n2 + 2n - 1
= 6n - n2 - 5
nth पद = Sn - Sn - 1 = (4n - n2) - (6n - n2 - 5)
= 4n - n2 - 6n + n2 + 5
= 5 - 2n
S1 = 3 और a1 = 3
S2 = 4 और a2 = 1
S3 = 3 और a3 = -1
a10 = -15 और an = 5 - 2n
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