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प्रश्न
तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
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उत्तर
7 से विभाज्य तीन अंकों वाली संख्याओं की सूची है।
105, 112, 119, …, 994
a = 105, d = 112 - 105 = 7, an = 994
∴ an = a + (n - 1)d
⇒ 994 = 105 + (n - 1) × 7
⇒ 994 = 105 + 7n - 7
⇒ 7n = 994 + 7 - 105
⇒ 7n = 1001 - 105
⇒ 7n = 896
⇒ n = `896/7`
⇒ n = 128
इसलिए, 7 से विभाज्य 128 तीन अंकों वाली संख्याएँ हैं।
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निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18.9 | 2.5 | ______ | 3.6 |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: -3, `-1/2`, 2, ... का 11वाँ पद है:
निम्नलिखित समांतर श्रेढि में रिक्त खान (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए।
`square, 38, square, square, square, -22`
AP.: 3, 8, 13, 18, ... का कौन सा पद 78 है?
उस A.P. का 31वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका 11वाँ पद 38 है और 16वाँ पद 73 है।
A.P.: 3, 8, 13,……, 253 में अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।
उस A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 है और 22वाँ पद 149 है।
यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 9 - 5n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
यदि किसी AP के तीसरे और 8 वें पदों का योग 7 है तथा 7 वें और 14 वें पदों का योग –3 है, तो उसका 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
