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प्रश्न
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
an = 3 + 4n
a1 = 3 + 4(1) = 7
a2 = 3 + 4(2) = 3 + 8 = 11
a3 = 3 + 4(3) = 3 + 12 = 15
a4 = 3 + 4(4) = 3 + 16 = 19
यह देखा जा सकता है कि
a2 − a1 = 11 − 7 = 4
a3 − a2 = 15 − 11 = 4
a4 − a3 = 19 − 15 = 4
अर्थात, ak + 1 − ak हर बार समान है। इसलिए, यह एक समान्तर श्रेढ़ी है जिसका सार्व अंतर 4 है तथा पहला पद 7 है।
`S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`
`S_15 = 15/2 [2(7) + (15 - 1) × 4]`
= `15/2 [(14) + 56]`
= `15/2 (70)`
= 15 × 35
= 525
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