Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
an = 3 + 4n
a1 = 3 + 4(1) = 7
a2 = 3 + 4(2) = 3 + 8 = 11
a3 = 3 + 4(3) = 3 + 12 = 15
a4 = 3 + 4(4) = 3 + 16 = 19
यह देखा जा सकता है कि
a2 − a1 = 11 − 7 = 4
a3 − a2 = 15 − 11 = 4
a4 − a3 = 19 − 15 = 4
अर्थात, ak + 1 − ak हर बार समान है। इसलिए, यह एक समान्तर श्रेढ़ी है जिसका सार्व अंतर 4 है तथा पहला पद 7 है।
`S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`
`S_15 = 15/2 [2(7) + (15 - 1) × 4]`
= `15/2 [(14) + 56]`
= `15/2 (70)`
= 15 × 35
= 525
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18 | ______ | 10 | 0 |
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| -18.9 | 2.5 | ______ | 3.6 |
निम्नलिखित समांतर श्रेढि में रिक्त खान (box) के पद को ज्ञात कीजिए।
`5, square, square, 9 1/2`
उस A.P. का 31वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका 11वाँ पद 38 है और 16वाँ पद 73 है।
किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
उस AP का सार्व अंतर क्या है, जिसमें a18 – a14 32 है?
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। इनमें से एक का प्रथम पद –1 और दूसरी का प्रथम पद – 8 है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर ______ है।
क्या AP: 31, 28, 25, ... का 0 कोई पद है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
2n – 3
AP: `- 4/3, -1, -2/3,..., 4 1/3` के दोनों मध्य पदों का योग ज्ञात कीजिए।
