Advertisements
Advertisements
प्रश्न
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 3 + 4n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
an = 3 + 4n
a1 = 3 + 4(1) = 7
a2 = 3 + 4(2) = 3 + 8 = 11
a3 = 3 + 4(3) = 3 + 12 = 15
a4 = 3 + 4(4) = 3 + 16 = 19
यह देखा जा सकता है कि
a2 − a1 = 11 − 7 = 4
a3 − a2 = 15 − 11 = 4
a4 − a3 = 19 − 15 = 4
अर्थात, ak + 1 − ak हर बार समान है। इसलिए, यह एक समान्तर श्रेढ़ी है जिसका सार्व अंतर 4 है तथा पहला पद 7 है।
`S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`
`S_15 = 15/2 [2(7) + (15 - 1) × 4]`
= `15/2 [(14) + 56]`
= `15/2 (70)`
= 15 × 35
= 525
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
3, 1, -1, -3...
एक A.P. में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है। इसका 29वाँ पद ज्ञात कीजिए।
किसी A.P. का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में ₹ 50 की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत ₹ 17.5 बढ़ाती गई। यदि nवें सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत ₹ 207.50 हो जाती है, तो n ज्ञात कीजिए।
उस AP का सार्व अंतर क्या है, जिसमें a18 – a14 32 है?
AP: –11, –8, –5, ..., 49 के अंत से चौथा पद ______ है।
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
2n – 3
AP: 53, 48, 43,... में प्रथम ऋणात्मक पद कौन-सा होगा?
10 और 300 के बीच में स्थित ऐसी कितनी संख्याएँ हैं, जिनको 4 से भाग देने पर शेषफल 3 रहता है?
