Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए कि दी गई A.P. का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d है।
पहले 7 पदों का योग, S7 = 49
हम जानते हैं
`S = n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ `7/2(2a + 6d) = 49`
⇒ `7/2 xx 2(a + 3d) = 49`
⇒ a + 3d = 7 ...(1)
पहले 17 पदों का योग, S17 = 289
⇒ `17/2(2a + 16d) = 289`
⇒ `17/2 xx 2(a + 8d) = 289`
⇒ a + 8d = `289/17`
⇒ a + 8d = 17 ...(2)
(1) से (2) घटाने पर, हमें मिलता है
5d = 10
d = `5/10`
⇒ d = 2
(1) में d का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है
a = 1
अब,
पहले n पदों का योग इस प्रकार है
`S_n = n/2[2a + (n - 1)d]`
= `n/2[2 xx 1 + (n - 1) xx 2]`
= `n/2 [2 + 2n - 2]`
= `n/2 [2n]`
= n2
इसलिए, समांतर श्रेणी के पहले n पदों का योग n2 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि किसी A.P. के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और -8 हैं, तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा?
किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में ₹ 50 की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत ₹ 17.5 बढ़ाती गई। यदि nवें सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत ₹ 207.50 हो जाती है, तो n ज्ञात कीजिए।
उस A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 है और 22वाँ पद 149 है।
दर्शाइए कि a1, a2,…,an,.... से एक A.P. बनाती है, यदि an नीचे दिए अनुसार परिभाषित हैं:
an = 9 - 5n
साथ ही, ऊपर दिए गए स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
किसी A.P. के तीसरे और सातवें पदों का योग 6 है और उनका गुणनफल 8 है। इस A.P. के प्रथम 16 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
यदि किसी AP का दूसरा पद 13 और 5 वाँ पद 25 है, तो उसका 7 वाँ पद क्या है?
AP: 21, 42, 63, 84,... का कौन-सा पद 210 है?
यदि किसी AP का 9 वाँ पद शून्य है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका 29 वाँ पद उसके 19 वें पद का दुगुना होगा।
AP: –2, –4, –6,..., –100 का अंत से 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
