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प्रश्न
यदि किसी AP के तीसरे और 8 वें पदों का योग 7 है तथा 7 वें और 14 वें पदों का योग –3 है, तो उसका 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए किसी AP का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d हैं।
प्रश्न के अनुसार,
a3 + a8 = 7 और a7 + a14 = –3
⇒ a + (3 – 1)d + a + (8 – 1)d = 7 ...[∵ an = a + (n – 1)d]
और a + (7 – 1)d + a + (14 – 1)d = –3
⇒ a + 2d + a + 7d = 7
और a + 6d + a + 13d = –3
⇒ 2a + 9d = 7 ...(i)
और 2a + 19d = –3 ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
10d = –10
⇒ d = –1
2a + 9(–1) = 7 ...[समीकरण (i) से]
⇒ 2a – 9 = 7
⇒ 2a = 16
⇒ a = 8
∴ a10 = a + (10 – 1)d
= 8 + 9(–1)
= 8 – 9
= –1
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