Advertisements
Advertisements
Question
यदि किसी AP के तीसरे और 8 वें पदों का योग 7 है तथा 7 वें और 14 वें पदों का योग –3 है, तो उसका 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए किसी AP का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d हैं।
प्रश्न के अनुसार,
a3 + a8 = 7 और a7 + a14 = –3
⇒ a + (3 – 1)d + a + (8 – 1)d = 7 ...[∵ an = a + (n – 1)d]
और a + (7 – 1)d + a + (14 – 1)d = –3
⇒ a + 2d + a + 7d = 7
और a + 6d + a + 13d = –3
⇒ 2a + 9d = 7 ...(i)
और 2a + 19d = –3 ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
10d = –10
⇒ d = –1
2a + 9(–1) = 7 ...[समीकरण (i) से]
⇒ 2a – 9 = 7
⇒ 2a = 16
⇒ a = 8
∴ a10 = a + (10 – 1)d
= 8 + 9(–1)
= 8 – 9
= –1
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -2, d = 0
निम्नलिखित A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
`1/3, 5/3, 9/3, 13/3,....`
निम्नलिखित A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए:
0.6, 1.7, 2.8, 3.9,....
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| ______ | -3 | 18 | -5 |
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी में कितने पद हैं?
7, 13, 19, ..., 205
एक A.P. में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है। इसका 29वाँ पद ज्ञात कीजिए।
उस AP का सार्व अंतर क्या है, जिसमें a18 – a14 32 है?
AP: −3, –7, −11, ... के लिए क्या हम a30 और a20 को वास्तव में बिना ज्ञात किए सीधे a30 – a20 ज्ञात कर सकते हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
औचित्य देते हुए बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि निम्नलिखित किसी AP के n वें पद हैं:
3n2 + 5
किसी AP के 5 वें और 7 वें पदों का योग 52 है तथा 10 वाँ पद 46 है। वह AP ज्ञात कीजिए।
