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Question
यदि किसी AP के तीसरे और 8 वें पदों का योग 7 है तथा 7 वें और 14 वें पदों का योग –3 है, तो उसका 10 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
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Solution
मान लीजिए किसी AP का पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः a और d हैं।
प्रश्न के अनुसार,
a3 + a8 = 7 और a7 + a14 = –3
⇒ a + (3 – 1)d + a + (8 – 1)d = 7 ...[∵ an = a + (n – 1)d]
और a + (7 – 1)d + a + (14 – 1)d = –3
⇒ a + 2d + a + 7d = 7
और a + 6d + a + 13d = –3
⇒ 2a + 9d = 7 ...(i)
और 2a + 19d = –3 ...(ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर, हमें प्राप्त होता है।
10d = –10
⇒ d = –1
2a + 9(–1) = 7 ...[समीकरण (i) से]
⇒ 2a – 9 = 7
⇒ 2a = 16
⇒ a = 8
∴ a10 = a + (10 – 1)d
= 8 + 9(–1)
= 8 – 9
= –1
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दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
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दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
a = -1.25, d = -0.25
निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थान को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद an है:
| a | d | n | an |
| ______ | -3 | 18 | -5 |
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
A.P.: 10, 7, 4, ..., का 30 वाँ पद है:
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AP: −3, –7, −11, ... के लिए क्या हम a30 और a20 को वास्तव में बिना ज्ञात किए सीधे a30 – a20 ज्ञात कर सकते हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
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