Question

यदि दो समांतर श्रेढ़ियों 9, 7, 5,... और 24, 21, 18,... के n वें पद एक ही हैं, तो n का मान ज्ञात कीजिए। साथ ही, वह पद भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए AP: 9, 7, 5,... का पहला पद, सामान्य अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a₁, d₁ और n₁ है।

अर्थात्, पहला पद (a₁) = 9

और सार्व अंतर (d₁) = 7 – 9 = – 2

∴ इसका n वाँ पद,

⇒ `T_(n_1)^(')` = a₁ + (n₁ – 1)d₁

⇒ `T_(n_1)^(')` = 9 + (n₁ – 1)(– 2)

⇒ `T_(n_1)^(')` = 9 – 2n₁ + 2

⇒ `T_(n_1)^(')` = 11 – 2n₁  [∵ AP का n वाँ पद, T_n = a + (n – 1)d]...(i)

मान लीजिए AP: 24, 21, 18,... का पहला पद, सामान्य अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a₂, d₂ और n₂ है।

अर्थात, पहला पद, (a₂) = 24

और सामान्य अंतर (d₂) = 21 – 24 = – 3

∴ इसका n वाँ पद,

`T_(n_2)^('')` = a₂ + (n₂ – 1)d₂

⇒ `T_(n_2)^('')` = 24 + (n₂ – 1)(– 3)

⇒ `T_(n_2)^('')` = 24 – 3n₂ + 3

⇒ `T_(n_2)^('')` = 27 – 3n₂  ...(ii)

अब, दी गई शर्त से,

दोनों AP का n वाँ पद समान है।

अर्थात्, `T_(n_1)^(') = T_(n_2)^('')`

11 – 2n₁ = 27 – 3n₂   ...[समीकरण (i) और (ii) से]

⇒ n = 16  

∴ पहले AP का n वाँ पद,

`T_(n_1)^(')` = 11 – 2n₁

= 11 – 2(16)

= 11 – 32

= – 21

और दूसरे AP का n वाँ पद,

`T_(n_2)^('')` = 27 – 3n₂

= 27 – 3(16)

= 27 – 48

= – 21

अतः, n का मान 16 है और वह पद अर्थात् n वाँ पद – 21 है।