Advertisements
Advertisements
Question
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। एक समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 2 है और दूसरी का प्रथम पद 7 है। उनके दसवें पदों का अंतर वही है जो उनके 21 वें पदों का अंतर है और यह वही है जो उनके किन्हीं दो संगत पदों का अंतर है। क्यों ?
Advertisements
Solution
मान लीजिए कि दो AP हैं जिनमें पहले पद a और A हैं।
और उनके सामान्य अंतर क्रमशः d और D हैं।
मान लीजिए n कोई पद है।
an = a + (n – 1)d
An = A + (n – 1)D
चूंकि दोनों AP के लिए सामान्य अंतर बराबर है।
हमारे पास D = d है।
इसका उपयोग हमने किया है।
An – an = a + (n – 1)d – [A + (n – 1)D]
= a + (n – 1)d – A – (n – 1)d
= a – A
चूँकि a – A एक स्थिर मान है।
इसलिए, किसी भी संबंधित शर्तों के बीच का अंतर a – A के बराबर होगा।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`2, 5/2, 3, 7/2,....`
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2,....`
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
0, -4, -8, -12, ...
संख्याओं – 10, – 6, – 2, 2,... की सूची ______।
औचित्य के साथ बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि `-1, - 3/2, -2, 5/2,...` से एक AP बनती है, क्योंकि a2 – a1 = a3 – a2 है।
निम्नलिखित स्थितियों में से किन में, संबद्ध संख्याओं की सूची से एक AP बनती है? अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
किसी स्कूल द्वारा कक्षा I से XII तक से प्रत्येक मास में लिया गया शुल्क, जबकि कक्षा I का मासिक शुल्क 250 रु है तथा यह प्रत्येक अगली कक्षा के लिए 50 रु बढ़ता जाता है।
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`5, 14/3, 13/3, 4,...`
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`sqrt(3), 2sqrt(3), 3sqrt(3),...`
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),...
a, b और c के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि संख्याएँ a, 7, b, 23, c एक AP में हों।
