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Question
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। एक समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 2 है और दूसरी का प्रथम पद 7 है। उनके दसवें पदों का अंतर वही है जो उनके 21 वें पदों का अंतर है और यह वही है जो उनके किन्हीं दो संगत पदों का अंतर है। क्यों ?
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Solution
मान लीजिए कि दो AP हैं जिनमें पहले पद a और A हैं।
और उनके सामान्य अंतर क्रमशः d और D हैं।
मान लीजिए n कोई पद है।
an = a + (n – 1)d
An = A + (n – 1)D
चूंकि दोनों AP के लिए सामान्य अंतर बराबर है।
हमारे पास D = d है।
इसका उपयोग हमने किया है।
An – an = a + (n – 1)d – [A + (n – 1)D]
= a + (n – 1)d – A – (n – 1)d
= a – A
चूँकि a – A एक स्थिर मान है।
इसलिए, किसी भी संबंधित शर्तों के बीच का अंतर a – A के बराबर होगा।
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किसी स्कूल द्वारा प्रत्येक विद्यार्थी से पूरे सत्र में प्रत्येक महीने में लिया गया शुल्क, जब कि मासिक शुल्क 400 रु है।
स्तंभ A में दी हुई प्रत्येक AP को स्तंभ B में दिए उपयुक्त सार्व अंतर से सुमेलित कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`0, 1/4, 1/2, 3/4, ...`
