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Question
किसी A.P. का प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 400 है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
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Solution
यहाँ, a1 = 5, an = 45 और Sn = 400
n, d ज्ञात करें
an = a + (n − 1)d = 45
⇒ 5 + (n − 1)d = 45
⇒ (n − 1)d = 40 ...(1)
अब,
Sn = `n/2 [2a + (n -1)d] = 400`
⇒ `[10 + (n - 1)d] = 800/n` ...{क्योंकि a = 5}
⇒ [10 + 40] = `800/n` ...{समीकरण 1 से}
⇒ n = `800/50`
⇒ n = 16
समीकरण में n = 16 रखें (1)
⇒ (16 − 1)d = 40
⇒ d = `40/15`
⇒ d = `8/3`
अतः, समांतर श्रेणी का सार्व अंतर `8/3` है तथा पदों की संख्या 16 है।
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| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`0, 1/4, 1/2, 3/4, ...`
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`5, 14/3, 13/3, 4,...`
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
a, 2a + 1, 3a + 2, 4a + 3,...
