Question

किसी A.P. का प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 400 है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यहाँ, a₁ = 5, a_n = 45 और S_n = 400

n, d ज्ञात करें

a_n = a + (n − 1)d = 45

⇒ 5 + (n − 1)d = 45

⇒ (n − 1)d = 40    ...(1)

अब,

S_n = `n/2 [2a + (n -1)d] = 400`

⇒ `[10 + (n - 1)d] = 800/n`      ...{क्योंकि a = 5}

⇒ [10 + 40] = `800/n`        ...{समीकरण 1 से}

⇒ n = `800/50`

⇒ n = 16

समीकरण में n = 16 रखें (1)

⇒ (16 − 1)d = 40

⇒ d = `40/15`

⇒ d = `8/3`

अतः, समांतर श्रेणी का सार्व अंतर `8/3` है तथा पदों की संख्या 16 है।