Advertisements
Advertisements
Question
636 योग प्राप्त करने के लिए, AP.: 9, 17, 25, … के कितने पद लेने चाहिए?
Advertisements
Solution
इस A.P. के n पद होने दें।
इस A.P. के लिए, a = 9
d = a2 − a1
= 17 − 9
= 8
`S_n = n/2[2a+(n-1)d]`
`636 = n/2[2xx9+(-1)8]`
⇒ 636 = 9n + 4n2 - 4n
⇒ 4n2 + 5n - 636 = 0
⇒ 4n2 + 53n - 48n = 636 = 0
⇒ n(4n + 53) - 12(4n + 53) = 0
⇒ (4n + 53) (n - 12) = 0
⇒ 4n + 53 = 0 या n - 12 = 0
⇒ n = `(-53)/4` या n = 12
चूँकि पदों की संख्या न तो ऋणात्मक हो सकती है और न ही भिन्नात्मक, इसलिए, n = 12 ही होगा।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
`7 + 10 1/2 + 14 + ... + 84`
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
34 + 32 + 30 + ... + 10
एक A.P. में, a3 = 15 और S10 = 125 दिया है। d और a10 ज्ञात कीजिए।
किसी स्कूल के विद्यार्थियों के उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए ₹ 700 की राशि रखी गयी है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से ₹ 20 कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए।
ज्ञात कीजिए कि 55 एक AP : 7, 10, 13,... का पद है या नहीं। यदि हाँ, तो ज्ञात कीजिए कि यह कौन-सा पद है।
किसी AP का प्रथम पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि इस AP के पदों का योग 120 हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
यदि Sn किसी AP के प्रथम n पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि S12 = 3(S8 – S4) है।
उस AP के प्रथम 17 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके चौथे और 9 वें पद क्रमशः –15 और –30 हैं।
किसी AP के 11 वें पद का 18 वे पद से अनुपात 2 : 3 है। 5 वें पद का 21 वें पद से अनुपात ज्ञात कीजिए तथा साथ ही प्रथम पाँच पदों के योग का प्रथम 21 पदों के योग से अनुपात ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि उस AP का योग, जिसका प्रथम पद a, द्वितीय पद b और अंतिम पद c हो, `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` के बराबर है।
