Question

यदि a_n = 3 – 4n हो, तो दर्शाइए कि a₁, a₂, a₃,... एक AP बनाते हैं। S₂₀ भी ज्ञात कीजिए।  

Answer 1

दिया गया है कि, श्रृंखला का n वाँ पद है।

a_n = 3 – 4n   ...(i)

n = 1 रखने पर,

a₁ = 3 – 4(1)

= 3 – 4

= –1

n = 2 रखने पर,

a₂ = 3 – 4(2)

= 3 – 8

= –5

n = 3 रखने पर,

a₃ = 3 – 4(3)

= 3 – 12

= –9

n = 4 रखने पर,

a₄ = 3 – 4(4)

= 3 – 16

= –13

तो, श्रृंखला –1, –5, –9, –13,... हो जाती है।

हम देखते है कि, 

a₂ – a₁

= –5 – (–1)

= –5 + 1

= –4

a₃ – a₂

= –9 – (–5)

= –9 + 5

= –4

a₄ – a₃

= –13 – (–9)

= –13 + 9

= –4

i.e., a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃ = ... = –4

चूँकि श्रृंखला के प्रत्येक क्रमिक पद का अंतर समान है।

तो, यह एक AP बनाता है।

हम जानते हैं कि, किसी AP के n पदों का योग,

S_n = `n/2[2a + (n - 1)d]`

∴ AP के 20 पदों का योग,

S₂₀ = `20/2[2(-1) + (20 - 1)(-4)]`

= 10[–2 + (19)(–4)]

= 10(–2 – 76)

= 10 × (–78)

= –780

अतः, 20 पदों का आवश्यक योग अर्थात S₂₀ – 780 है।