Advertisements
Advertisements
Question
एक सीढ़ी के क्रमागत डंडे परस्पर 25 cm की दूरी पर हैं (देखिए आकृति)। डंडों की लंबाई एक समान रूप से घटती जाती हैं तथा सबसे निचले डंडे की लंबाई 45 cm है और सबसे ऊपर वाले डंडे की लंबाई 25 cm है। यदि ऊपरी और निचले डंडे के बीच की दूरी `2 1/2` m है, तो डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी?
[संकेत: डंडों की संख्या = `250/25 + 1` है।]
Advertisements
Solution
यह दिया गया है कि डंडे 25 सेमी की दूरी पर हैं और ऊपर और नीचे के डंडे `2 1/2` मीटर हैं
अब, जैसे-जैसे डंडों की लंबाई समान रूप से घटती जाती है, वे एक A.P. में होंगे
डंडों के लिए आवश्यक लकड़ी की लंबाई इस A.P. के सभी पदों के योग के बराबर होती है
पहला पद, a = 45
अंतिम पद, l = 25
n = 11
Sn =` n/2(a+l)`
∴ S10 = `11/2(45+25`)
= `11/2 (70)`
= 385 सेमी
इसलिए, डंडों के लिए आवश्यक लकड़ी की लंबाई 385 सेमी है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए:
`1/15,1/12,1/10`, ...., 11 पदों तक
नीचे दिए गए योगफल को ज्ञात कीजिए:
-5 + (-8) + (-11) + ... + (-230)
एक A.P. में, a = 5, d = 3 और an = 50 दिया है। n और Sn ज्ञात कीजिए।
एक A.P. में, a12 = 37 और d = 3 दिया है। a और S12 ज्ञात कीजिए।
एक A.P. में, a3 = 15 और S10 = 125 दिया है। d और a10 ज्ञात कीजिए।
एक आलू दौड़ (potato race) में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5m की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3m की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं (देखिए आकृति)।
प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है, और वह ऐसा तब तक करती रहती है, जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
[संकेत: पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 × 5 + 2 × (5 + 3) है।]
यदि an = 3 – 4n हो, तो दर्शाइए कि a1, a2, a3,... एक AP बनाते हैं। S20 भी ज्ञात कीजिए।
उस AP के प्रथम 17 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसके चौथे और 9 वें पद क्रमशः –15 और –30 हैं।
ऐसी प्रथम सात संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 2 का गुणज हैं और 9 का भी गुणज हैं।
[संकेत : 2 और 9 का LCM ज्ञात कीजिए।]
प्रथम पद 8 और सार्व अंतर 20 वाली एक AP के प्रथम n पदों का योग एक अन्य AP के प्रथम 2n पदों के योग के बराबर है, जिसका प्रथम पद –30 और सार्व अंतर 8 है। n ज्ञात कीजिए।
