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प्रश्न
एक सीढ़ी के क्रमागत डंडे परस्पर 25 cm की दूरी पर हैं (देखिए आकृति)। डंडों की लंबाई एक समान रूप से घटती जाती हैं तथा सबसे निचले डंडे की लंबाई 45 cm है और सबसे ऊपर वाले डंडे की लंबाई 25 cm है। यदि ऊपरी और निचले डंडे के बीच की दूरी `2 1/2` m है, तो डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी?
[संकेत: डंडों की संख्या = `250/25 + 1` है।]
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उत्तर
यह दिया गया है कि डंडे 25 सेमी की दूरी पर हैं और ऊपर और नीचे के डंडे `2 1/2` मीटर हैं
अब, जैसे-जैसे डंडों की लंबाई समान रूप से घटती जाती है, वे एक A.P. में होंगे
डंडों के लिए आवश्यक लकड़ी की लंबाई इस A.P. के सभी पदों के योग के बराबर होती है
पहला पद, a = 45
अंतिम पद, l = 25
n = 11
Sn =` n/2(a+l)`
∴ S10 = `11/2(45+25`)
= `11/2 (70)`
= 385 सेमी
इसलिए, डंडों के लिए आवश्यक लकड़ी की लंबाई 385 सेमी है।
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`7 + 10 1/2 + 14 + ... + 84`
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