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AP: –2, –7, –12,... का कौन-सा पद –77 है? पद –77 तक इस AP का योग ज्ञात कीजिए।

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Question

AP: –2, –7, –12,... का कौन-सा पद –77 है? पद –77 तक इस AP का योग ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

दिया गया है, AP: –2, –7, –12,...

माना एक AP का n वाँ पद –77 है। 

फिर, पहला पद (a) = –2 और

सामान्य अंतर (d) = –7 – (–2)

= –7 + 2

= –5

∵ किसी AP का n वाँ पद, Tn = a + (n – 1)d

⇒ –77 = –2 + (n – 1)(–5)

⇒ –75 = –(n – 1) × 5

⇒ (n – 1) = 15

⇒ n = 16

तो, दी गई AP का 16 वाँ पद –77 होगा।

अब, एक AP के n पदों का योग है।

Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`

तो, 16 पदों का योग अर्थात् पद –77 तक

S16 = `16/2[2 xx (-2) + (n - 1)(-5)]`

= 8[–4 + (16 – 1)(–5)]

= 8(–4 – 75)

= 8 × (–79)

= –632

अतः, पद –77 तक इस AP का योग –632 है।

shaalaa.com
A.P. के प्रथम N पदों का योग
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Chapter 5: समांतर श्रेढ़ी - प्रश्नावली 5.3 [Page 55]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 10
Chapter 5 समांतर श्रेढ़ी
प्रश्नावली 5.3 | Q 22. | Page 55

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ज्ञात कीजिए कि 55 एक AP : 7, 10, 13,... का पद है या नहीं। यदि हाँ, तो ज्ञात कीजिए कि यह कौन-सा पद है।


योग ज्ञात कीजिए :

`4 - 1/"n" + 4 - 2/"n" + 4 - 3/"n" + ... + "n पदों तक"`


ऐसी प्रथम सात संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 2 का गुणज हैं और 9 का भी गुणज हैं।

[संकेत : 2 और 9 का LCM ज्ञात कीजिए।]


प्रथम पद 8 और सार्व अंतर 20 वाली एक AP के प्रथम n पदों का योग एक अन्य AP के प्रथम 2n पदों के योग के बराबर है, जिसका प्रथम पद –30 और सार्व अंतर 8 है। n ज्ञात कीजिए।


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