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Question
AP: –2, –7, –12,... का कौन-सा पद –77 है? पद –77 तक इस AP का योग ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिया गया है, AP: –2, –7, –12,...
माना एक AP का n वाँ पद –77 है।
फिर, पहला पद (a) = –2 और
सामान्य अंतर (d) = –7 – (–2)
= –7 + 2
= –5
∵ किसी AP का n वाँ पद, Tn = a + (n – 1)d
⇒ –77 = –2 + (n – 1)(–5)
⇒ –75 = –(n – 1) × 5
⇒ (n – 1) = 15
⇒ n = 16
तो, दी गई AP का 16 वाँ पद –77 होगा।
अब, एक AP के n पदों का योग है।
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
तो, 16 पदों का योग अर्थात् पद –77 तक
S16 = `16/2[2 xx (-2) + (n - 1)(-5)]`
= 8[–4 + (16 – 1)(–5)]
= 8(–4 – 75)
= 8 × (–79)
= –632
अतः, पद –77 तक इस AP का योग –632 है।
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