Advertisements
Advertisements
Question
किसी त्रिभुज के कोण एक AP में हैं। सबसे बड़ा कोण सबसे छोटे कोण का दुगुना है। त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया है कि, त्रिभुज के कोण AP में हैं।
माना A, B और C एक ∆ABC के कोण हैं।
B = `(A + C)/2`
⇒ 2B = A + C ...(i)
हम जानते हैं कि, एक ∆ABC के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
A + B + C = 180°
⇒ 2B + B = 180° ...[समीकरण (i) से]
⇒ 3B = 180°
⇒ B = 60°
माना सबसे बड़ा और सबसे छोटा कोण क्रमशः A और C है।
A = 2C [शर्त से] ...(ii)
अब, B और A का मान समीकरण (i) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
2 × 60° = 2C + C
⇒ 120° = 3C
⇒ C = 40°
C का मान समीकरण (ii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
A = 2 × 40°
⇒ A = 80°
अतः, त्रिभुज के आवश्यक कोण 80°, 60° और 40° हैं।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
2, 4, 8, 16,...
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`2, 5/2, 3, 7/2,....`
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
-10, -6, -2, 2,...
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`sqrt2, sqrt8, sqrt18, sqrt32,...`
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
12, 52, 72, 73,...
किसी A.P. के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः 17 और 350 हैं। यदि सार्व अंतर 9 है, तो इसमें कितने पद हैं और इनका योग क्या है?
निम्नलिखित में कौन एक AP बनाते हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
–1, –1, –1, –1,...
औचित्य के साथ बताइए कि क्या यह कहना सत्य है कि `-1, - 3/2, -2, 5/2,...` से एक AP बनती है, क्योंकि a2 – a1 = a3 – a2 है।
निम्नलिखित स्थितियों में से किन में, संबद्ध संख्याओं की सूची से एक AP बनती है? अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
किसी खाद्य पदार्थ में प्रत्येक सेकंड के बाद जीवाणुओं की संख्या, जब कि वे प्रत्येक सेकंड में दुगुने हो जाते हैं।
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`0, 1/4, 1/2, 3/4, ...`
