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प्रश्न
किसी त्रिभुज के कोण एक AP में हैं। सबसे बड़ा कोण सबसे छोटे कोण का दुगुना है। त्रिभुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि, त्रिभुज के कोण AP में हैं।
माना A, B और C एक ∆ABC के कोण हैं।
B = `(A + C)/2`
⇒ 2B = A + C ...(i)
हम जानते हैं कि, एक ∆ABC के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
A + B + C = 180°
⇒ 2B + B = 180° ...[समीकरण (i) से]
⇒ 3B = 180°
⇒ B = 60°
माना सबसे बड़ा और सबसे छोटा कोण क्रमशः A और C है।
A = 2C [शर्त से] ...(ii)
अब, B और A का मान समीकरण (i) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
2 × 60° = 2C + C
⇒ 120° = 3C
⇒ C = 40°
C का मान समीकरण (ii) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
A = 2 × 40°
⇒ A = 80°
अतः, त्रिभुज के आवश्यक कोण 80°, 60° और 40° हैं।
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