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प्रश्न
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
`sqrt3, sqrt6, sqrt9, sqrt12,...`
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उत्तर
`sqrt3, sqrt6, sqrt9, sqrt12`
यहाँ,
a2 - a1 = `sqrt6 - sqrt3 = sqrt3 × 2 -sqrt3 = sqrt3(sqrt2 - 1)`
a3 - a2 = `sqrt9 - sqrt6 = 3 - sqrt6 = sqrt3(sqrt3 - sqrt2)`
a4 - a3 = `sqrt12 - sqrt9 = 2sqrt3 - sqrt3 × 3 = sqrt3(2 - sqrt3)`
⇒ an+1 - an क्रमागत पदों में अंतर समान नहीं है।
इसलिए, दी गई संख्याएँ A.P. में नहीं हैं।
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जब प्रथम किलोमीटर का टैक्सी का किराया 15 रु है और प्रत्येक अतिरिक्त किलोमीटर का किराया 8 रु है, तो प्रत्येक किलोमीटर के बाद टैक्सी के किराए से AP नहीं बनती है, क्योंकि प्रत्येक किलोमीटर के बाद कुल किराया (रु में) निम्नलिखित है :
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क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
निम्नलिखित स्थितियों में से किन में, संबद्ध संख्याओं की सूची से एक AP बनती है? अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
किसी स्कूल द्वारा कक्षा I से XII तक से प्रत्येक मास में लिया गया शुल्क, जबकि कक्षा I का मासिक शुल्क 250 रु है तथा यह प्रत्येक अगली कक्षा के लिए 50 रु बढ़ता जाता है।
स्तंभ A में दी हुई प्रत्येक AP को स्तंभ B में दिए उपयुक्त सार्व अंतर से सुमेलित कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
207 को तीन ऐसे भागों में विभक्त कीजिए कि ये भाग एक AP में हों तथा दो छोटे भागों का गुणनफल 4623 हो।
किसी AP का 8 वाँ पद उसके दूसरे पद का आधा है तथा 11 वाँ पद उसके चौथे पद के एक तिहाई से 1 अधिक है। 15 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
