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Question
निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:
12, 32, 52, 72,...
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Solution
12, 32, 52, 72 …
या, 1, 9, 25, 49 …..
यह देखा जा सकता है कि
a2 − a1 = 9 − 1 = 8
a3 − a2 = 25 − 9 = 16
a4 − a3 = 49 − 25 = 24
अर्थात, ak+1 − ak क्रमागत पदों में अंतर समान नहीं है।
इसलिए, दी गई संख्याएँ A.P. में नहीं हैं।
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दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्व अंतर है। एक समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 2 है और दूसरी का प्रथम पद 7 है। उनके दसवें पदों का अंतर वही है जो उनके 21 वें पदों का अंतर है और यह वही है जो उनके किन्हीं दो संगत पदों का अंतर है। क्यों ?
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15, 8, 8, 8,...
क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।
स्तंभ A में दी हुई प्रत्येक AP को स्तंभ B में दिए उपयुक्त सार्व अंतर से सुमेलित कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (A1) 2, –2, –6, –10,... | (B1) `2/3` |
| (A2) a = –18, n = 10, an = 0 | (B2) –5 |
| (A3) a = 0, a10 = 6 | (B3) 4 |
| (A4) a2 = 13, a4 = 3 | (B4) –4 |
| (B5) 2 | |
| (B6) `1/2` | |
| (B7) 5 |
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`5, 14/3, 13/3, 4,...`
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
`sqrt(3), 2sqrt(3), 3sqrt(3),...`
सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक AP है और फिर उसके अगले तीन पद लिखिए :
a + b, (a + 1) + b, (a + 1) + (b + 1),...
