Advertisements
Advertisements
Question
ज्ञात कीजिए कि 55 एक AP : 7, 10, 13,... का पद है या नहीं। यदि हाँ, तो ज्ञात कीजिए कि यह कौन-सा पद है।
Advertisements
Solution
हाँ।
माना प्रथम पद, सार्व अंतर और किसी AP के पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
मान लीजिए कि AP का n वाँ पद 55 है।
अर्थात् Tn = 55
हम जानते हैं कि,
किसी AP का n वाँ पद,
Tn = a + (n – 1)d ........(i)
दिया गया है कि,
पहला पद (a) = 7
और सामान्य अंतर (d) = 10 – 7 = 3
समीकरण (i) से,
55 = 7 + (n – 1) × 3
⇒ 55 = 7 + 3n – 3
⇒ 55 = 4 + 3n
⇒ 3n = 51
∴ n = 17
चूँकि, n एक धनात्मक पूर्णांक है।
तो, 55 एक AP का पद है।
n = 17 के बाद से,
चूँकि, n = 17
इसलिए, AP का 17 वाँ पद 55 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए:
-37, -33, -29,....,12 पदों तक
एक A.P. में, a = 5, d = 3 और an = 50 दिया है। n और Sn ज्ञात कीजिए।
8 के प्रथम 15 गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।
किसी स्कूल के विद्यार्थियों के उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए ₹ 700 की राशि रखी गयी है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से ₹ 20 कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए।
एक सीढ़ी के क्रमागत डंडे परस्पर 25 cm की दूरी पर हैं (देखिए आकृति)। डंडों की लंबाई एक समान रूप से घटती जाती हैं तथा सबसे निचले डंडे की लंबाई 45 cm है और सबसे ऊपर वाले डंडे की लंबाई 25 cm है। यदि ऊपरी और निचले डंडे के बीच की दूरी `2 1/2` m है, तो डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी?
[संकेत: डंडों की संख्या = `250/25 + 1` है।]
यदि किसी AP का प्रथम पद –5 और सार्व अंतर 2 है, तो उसके प्रथम 6 पदों का योग ______ है।
AP: –2, –7, –12,... का कौन-सा पद –77 है? पद –77 तक इस AP का योग ज्ञात कीजिए।
ज्ञात कीजिए :
1 और 500 के बीच के उन पूर्णांकों का योग जो 2 के भी गुणज हैं और 5 के भी गुणज हैं।
दर्शाइए कि उस AP का योग, जिसका प्रथम पद a, द्वितीय पद b और अंतिम पद c हो, `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` के बराबर है।
जसपाल सिंह अपने कुल 118000 रु के ऋण को मासिक किस्तों में, 1000 रु की पहली किस्त से प्रारंभ करते हुए, चुकाता है। यदि वह प्रति मास की किश्त 100 रु बढ़ाता जाता है, तो उसके द्वारा 30 वीं किस्त में कितनी राशि चुकाई जाएगी? 30 वीं किस्त के बाद उसको कितना ऋण चुकाना और शेष रहेगा?
