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यदि Sn किसी AP के प्रथम n पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि S12 = 3(S8 – S4) है।

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प्रश्न

यदि Sn किसी AP के प्रथम n पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि S12 = 3(S8 – S4) है। 

योग
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उत्तर

किसी AP के n पदों का योग,

Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`   ...(i)

∴ S8 = `8/2[2a + (8 - 1)d]`

= 4(2a + 7d)

= 8a + 28d

और S4 = `4/2[2a + (4 - 1)d]`

= 2(2a + 3d)

= 4a + 6d

अब, S8 – S4

= 8a + 28d – 4a – 6d

= 4a + 22d   ...(ii)

और S12 = `12/2[2a + (12 - 1)d]`

= 6(2a + 11d)

= 3(4a + 22d)

= 3(S8 – S4)  ....[समीकरण (ii) से]

∴ S12 = 3(S8 – S4)

अतः सिद्ध हुआ।

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A.P. के प्रथम N पदों का योग
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अध्याय 5: समांतर श्रेढ़ी - प्रश्नावली 5.3 [पृष्ठ ५६]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 10
अध्याय 5 समांतर श्रेढ़ी
प्रश्नावली 5.3 | Q 26. | पृष्ठ ५६

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