Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि Sn किसी AP के प्रथम n पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि S12 = 3(S8 – S4) है।
Advertisements
उत्तर
किसी AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]` ...(i)
∴ S8 = `8/2[2a + (8 - 1)d]`
= 4(2a + 7d)
= 8a + 28d
और S4 = `4/2[2a + (4 - 1)d]`
= 2(2a + 3d)
= 4a + 6d
अब, S8 – S4
= 8a + 28d – 4a – 6d
= 4a + 22d ...(ii)
और S12 = `12/2[2a + (12 - 1)d]`
= 6(2a + 11d)
= 3(4a + 22d)
= 3(S8 – S4) ....[समीकरण (ii) से]
∴ S12 = 3(S8 – S4)
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी का योग ज्ञात कीजिए:
`1/15,1/12,1/10`, ...., 11 पदों तक
एक A.P. में, a3 = 15 और S10 = 125 दिया है। d और a10 ज्ञात कीजिए।
एक A.P. में, a = 8, an = 62 और Sn = 210 दिया है। n और d ज्ञात कीजिए।
एक A.P. में, a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है। d ज्ञात कीजिए।
200 लट्ठों (logs) को ढेरी के रूप में इस प्रकार रखा जाता है : सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 19 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 18 लट्ठे, इत्यादि (देखिए आकृति)। ये 200 लठ्ठे कितनी पंक्तियों में रखे गए हैं तथा सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे हैं?
किसी AP में यदि Sn = 3n2 + 5n और ak = 164 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
ऐसी प्रथम सात संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए, जो 2 का गुणज हैं और 9 का भी गुणज हैं।
[संकेत : 2 और 9 का LCM ज्ञात कीजिए।]
100 और 200 के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए, जो
- 9 से विभाज्य हैं।
- 9 से विभाज्य नहीं हैं।
[संकेत (ii) : ये संख्याएँ होंगी : कुल संख्याएँ – 9 से विभाज्य संख्याएँ]
100 और 200 के बीच के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए, जो 9 से विभाज्य नहीं हैं।
[संकेत (ii) : ये संख्याएँ होंगी : कुल संख्याएँ– 9 से विभाज्य संख्याएँ]
किसी AP के 11 वें पद का 18 वे पद से अनुपात 2 : 3 है। 5 वें पद का 21 वें पद से अनुपात ज्ञात कीजिए तथा साथ ही प्रथम पाँच पदों के योग का प्रथम 21 पदों के योग से अनुपात ज्ञात कीजिए।
