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Question
AP: −15, −13, −11,... का योग −55 बनाने के लिए इसके कितने पदों की आवश्यकता होगी? दो उत्तर प्राप्त होने का कारण स्पष्ट कीजिए।
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Solution
मान लीजिए कि योग –55 बनाने के लिए n पदों की आवश्यकता है।
यहाँ, पहला पद (a) = –15,
सामान्य अंतर (d) = –13 + 15 = 2
∵ AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ –55 = `n/2[2(-15) + (n - 1)2]` ...[∵ Sn = –55 (दिया गया है)]
⇒ –55 = –15n + n(n – 1)
⇒ n2 – 16n + 55 = 0
⇒ n2 – 11n – 5n + 55 = 0 ...[गुणनखंडन विधि द्वारा]
⇒ n(n – 11) – 5(n – 11) = 0
⇒ (n – 11)(n – 5) = 0
∴ n = 5, 11
अतः, जब n = 5 हो तो योग –55 बनाने के लिए या तो 5 या 11 पदों की आवश्यकता होती है।
AP होगा –15, –13, –11, –9, –7,
तो, परिणामी योग –55 होगा क्योंकि सभी पद ऋणात्मक हैं।
जब n = 11,
AP होगा –15, –13, –11, –9, –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5
अतः परिणामी योग –55 होगा क्योंकि 6 वें से 11 वें पदों का योग शून्य है।
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