Question

AP: `- 4/3, -1, -2/3,..., 4 1/3` के दोनों मध्य पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यहाँ, पहला पद (a) = `-4/3`,

सामान्य अंतर (d) = `-1 + 4/3 = 1/3`

और अंतिम पद (l) = `4/3 = 13/3`   ...[∵ AP का n वाँ पद, l = a_n = a + (n – 1)d]

⇒ `13/3 = -4/3 + (n - 1)1/3`

⇒ 13 = – 4 + (n – 1)

⇒ n – 1 = 17

⇒ n = 18   ...[सम]

तो, दो मध्यतम पद हैं,  `("n"/12)^("th")` और `("n"/2 + 1)^("th")`

अर्थात, `(18/n)^("th")` और `(18/2 + 1)^("th")` पद

अर्थात, 9 वां और 10 वां पद।

∴ a₉ = a + 8d

= `- 4/3 + 8(1/3)`

= `(8 - 4)/3`

= `4/3`

और a₁₀ = `- 4/3 + 9(1/3)`

= `(9 - 4)/3`

= `5/3`

तो, दो मध्य पदों का योग

= a₉ + a₁₀

= `4/3 + 5/3`

= `9/3`

= 3