Advertisements
Advertisements
Question
त्रिघात बहुपद `6x^3 + sqrt2x^2 - 10x - 4sqrt2` का एक शून्यक `sqrt2` दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया है, `sqrt(2)` घन बहुपद के शून्यकों में से एक है।
फिर, `(x - sqrt(2))` दिए गए बहुपद p(x) = `6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2)` के गुणनखंडों में से एक है।
तो, p(x) को `x - sqrt(2)` से विभाजित करके
`6x^2 + 7sqrt(2)x + 4`
`(x - sqrt(2))")"overline(6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2))`
`6x^3 - 6sqrt(2)x^2`
– +
`7sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2)`
`7sqrt(2)x^2 - 14x`
– +
`4x - 4sqrt(2)`
`4x - 4sqrt(2)`
0
`6x^3 + sqrt(2)x^2 - 10x - 4sqrt(2) = (x - sqrt(2)) (6x^2 + 7sqrt(2)x + 4)`
मध्य पद को विभाजित करके,
हम पाते हैं,
`(x - sqrt(2)) (6x^2 + 4sqrt(2)x + 3sqrt(2)x + 4)`
= `(x - sqrt(2)) [2x(3x + 2sqrt(2)) + sqrt(2)(3x + 2sqrt(2))]`
= `(x - sqrt(2)) (2x + sqrt(2)) (3x + 2sqrt(2))`
p(x) के शून्यक प्राप्त करने के लिए,
स्थानापन्न p(x) = 0
`(x - sqrt(2)) (2x + sqrt(2)) (3x + 2sqrt(2))` = 0
`x = sqrt(2) , x = -sqrt(2)/2, x = (-2sqrt(2))/3`
अतः p(x) के अन्य दो शून्य `-sqrt(2)/2` और `(-2sqrt(2))/3` हैं।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`sqrt2, 1/3`
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
`-1/4, 1/4`
सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। निम्न स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
`2x^3 + x^2 - 5x + 2; 1/2, 1, -2`
यदि बहुपद x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 - 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
शून्यक –3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है
द्विधात बहुपद x2 + 99x + 127 के शून्यक है ______।
यदि x2 + ax + b के रूप के एक द्विधात बहुपद् का एक शून्यक दूसरे शून्यक का ऋ्रणात्मक हो, तो ______।
यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।
यदि एक त्रिघात बहुपद x3 + ax2 − bx + c के तीनों शून्यक धनात्मक हैं, तो a, b और c में से कम से कम एक अवश्य ही ऋणेतर होगा।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
