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Question
दिया है कि त्रिघात बहुपद x3− 6x2 + 3x + 10 के शून्यक a, a + b और a + 2b के रूप के हैं, जहाँ a और b, कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। a और b के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिया गया है कि a, a + b, a + 2b दिए गए बहुपद x3 – 6x2 + 3x + 10 के मूल हैं।
जड़ों का योग
⇒ a + 2b + a + a + b = `(-("का गुणांक" x^2))/("का गुणांक" x^3)`
⇒ 3a + 3b = `(-(-6))/1` = 6
⇒ 3(a + b) = 6
⇒ a + b = 2 .........(1)
b = 2 – a
जड़ों का उत्पाद
⇒ (a + 2b)(a + b)a = `(-("स्थिर"))/("का गुणांक" x^3)`
⇒ (a + b + b)(a + b)a = `-10/1`
इसमें a + b = 2 का मान रखें
⇒ (2 + b)(2)a = –10
⇒ (2 + b)2a = –10
⇒ (2 + 2 – a)2a = –10
⇒ (4 – a)2a = –10
⇒ 4a – a2 = –5
⇒ a2 – 4a – 5 = 0
⇒ a2 – 5a + a – 5 = 0
⇒ (a – 5)(a + 1) = 0
a – 5 = 0 or a + 1 = 0
a = 5 a = –1
a = 5, –1 in (1) a + b = 2
जब a = 5,
5 + b = 2
⇒ b = –3
a = –1, –1 + b = 2
⇒ b = 3
∴ यदि a = 5 है तो b = –3
या
यदि a = –1 है तो b = 3
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