Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`(-3)/(2sqrt5), -1/2`
Advertisements
Solution
शून्यों का योग = `-3/2 sqrt(5)x`
शून्यों का गुणनफल = `- 1/2`
P(x) = x2 – (शून्यों का योग) + (शून्यों का गुणनफल)
फिर, P(x) = `x^2 - (-3/2 sqrt(5)x) - 1/2`
P(x) = `2sqrt(5)x^2 + 3x - sqrt(5)`
मध्य पद विभाजन विधि का उपयोग करते हुए,
`2sqrt(5)x^2 + 3x - sqrt(5)` = 0
`2sqrt(5)x^2 + (5x - 2x) - sqrt(5)` = 0
`2sqrt(5)x^2 - 5x + 2x - sqrt(5)` = 0
`sqrt(5)x (2x + sqrt(5)) - (2x + sqrt(5))` = 0
`(2x + sqrt(5))(sqrt(5)x - 1)` = 0
`\implies` x = `1/sqrt(5), -sqrt(5)/2`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्न द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
3x2 - x - 4
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं:
1, 1
एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।
यदि बहुपद x4 - 6x3 + 16x2 - 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 - 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
यदि द्विघात बहुपद् (k − 1)x2 + kx + 1 के शून्यकों में से एक शून्यक –3 है, तो k का मान है
शून्यक –2 और 5 वाले बहुपदों की संख्या है
त्रिघात बहुपद ax3 + bx2 + cx + d का एक शून्यक 0 दिया हुआ है। अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है
यदि एक त्रिघात बहुपद x3 + ax2 − bx + c के तीनों शून्यक धनात्मक हैं, तो a, b और c में से कम से कम एक अवश्य ही ऋणेतर होगा।
गुणनखंडन द्वारा निम्नलिखित बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा इन बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच के संबंधों को सत्यापित कीजिए:
निम्नलिखित में बहुपद् ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए :
`21/8, 5/16 `
